Er war der Sohn von Georgios Koryzis, einem erfahrenen Politiker, der Abgeordneter von Troizinia und Bürgermeister von Poros war. Seine Mutter, Aikaterini, geborene Athanasios Misirlis, stammte aus Pylos und war die Nichte von Alexandros Koumoundouros. Koryzis verbrachte seine frühe Kindheit in Poros. Anschließend studierte er Rechtswissenschaften an der Universität Athen und wurde schon in jungen Jahren in die Nationalbank berufen, wo er schnell in den höheren Positionen aufstieg. 1929 gründete er die Agricultural Bank und war deren erster Präsident. Als Metaxas im Januar 1941 und während des Krieges starb, wählte ihn König Georg II. aus und übertrug ihm direkt das Amt des griechischen Premierministers (29. Januar 1941).
Am 6. April 1941 lehnte Koryzis, getreu dem Erbe seines Vorgängers, den deutschen Antrag auf Abzug der britischen Streitkräfte aus Griechenland ab und lehnte das deutsche Ultimatum ab, womit er das 2. Nein sagte. Wenige Tage später, am 18. April, beging er nach einem dramatischen Ministerrat und einem Gespräch mit dem König Selbstmord, um zu verhindern, dass er das Land den Deutschen übergibt.
Heute beherbergt das Haus der Familie Koryzis das archäologische Museum.