Το Μουσείο Σπετσών στεγάζεται στο Αρχοντικό του Χατζηγιάννη Μέξη, που ήταν ένας από τους πρώτους άρχοντες των Σπετσών στα χρόνια του Αγώνα για την Εθνική μας Ανεξαρτησία, και έγινε δωρεά το 1938 στο κράτος από τις κληρονόμους Καλομοίρα Μέξη και Νικέτα Θερμισιώτη-Κατσίνα. Το Μουσείο των Σπετσών άρχισε να λειτουργεί ως Αρχαιολογική Ιστορική και Λαογραφική Συλλογή του νησιού το 1939.
Το επιβλητικό αυτό κτίριο με τις υψηλές καμάρες χτίστηκε ανάμεσα στο 1795 και το 1798 σε σχήμα Π, έχει ανακηρυχθεί ιστορικό διατηρητέο μνημείο από το 1924 και φιλοξενεί αντικείμενα που αντιπροσωπεύουν περισσότερα από 4.000 χρόνια πολιτιστικής ιστορίας του νησιού, που καλύπτουν όλες τις μορφές εκδήλωσης της τέχνης. Στο ισόγειο που βρίσκονταν τα ιδιαίτερα διαμερίσματα του Χατζηγιάννη Μέξη (το γραφείο του, η τραπεζαρία και το δωμάτιο με το χρηματοκιβώτιο) στεγάζονται σήμερα τα ευρήματα του προμυκηναϊκού ναυαγίου των Ιρίων, περί το 1200 π.Χ. Στον πρώτο και τον δεύτερο όροφο εκτίθενται τα εκθέματα του Μουσείου Σπετσών, που περιλαμβάνουν κεραμικά αγγεία της Πρωτοελλαδικής και Κλασικής περιόδου, επιτύμβιες στήλες, γλυπτά και νομίσματα της Ρωμαϊκής και Βυζαντινής περιόδου, συλλογή μεταβυζαντινών και ρωσικών εικόνων και άλλα εκκλησιαστικά αντικείμενα, σημαντικά κειμήλια της Επανάστασης του 1821, τοπικές ενδυμασίες Σπετσιωτών, αντικείμενα καθημερινής χρήσης, δείγματα ξυλογλυπτικής και κεντήματα και κεραμικά ανατολικής και ευρωπαϊκής τέχνης από τα ταξίδια των Σπετσιωτών ναυτικών στα τέλη του 18ου αιώνα.