Το Επιγραφικό Μουσείο ιδρύθηκε το 1885 με σκοπό την προστασία, διατήρηση, μελέτη και έκθεση των αρχαίων επιγραφών σε λίθο. Διαθέτει τη μεγαλύτερη παγκοσμίως συλλογή αρχαίων ελληνικών επιγραφών, των άμεσων πηγών της ιστορίας, που παρέχουν πολύτιμες πληροφορίες για όλους τους τομείς της οικονομικής, πολιτικής, θρησκευτικής και κοινωνικής ζωής της αρχαιότητας. Οι περισσότερες επιγραφές προέρχονται από την Αθήνα και την Αττική, ενώ υπάρχουν επίσης αρκετές από την υπόλοιπη Ελλάδα και τη Μικρά Ασία. Αυτές είναι κυρίως αρχαίες ελληνικές, υπάρχουν όμως λίγες λατινικές και ένας μικρός αριθμός σε άλλες γλώσσες (φοινικικά, εβραϊκά, οθωμανικά). Χρονολογικά εκτείνονται από τον 8ο αι. π.Χ. έως και τους παλαιοχριστιανικούς, βυζαντινούς και τους νεότερους χρόνους.
Το μουσείο στεγάζεται στη νότια πτέρυγα του ισογείου του κτιρίου του Εθνικού Αρχαιολογικού Μουσείου. Οι χώροι του περιλαμβάνουν μία εξωτερική και μία εσωτερική αυλή (αίθριο), έναν προθάλαμο, ένδεκα αίθουσες, έναν ευρύ υπόστυλο διάδρομο σε σχήμα Π, ένα υπερώο, γραφεία, εργαστήριο συντήρησης ενεπίγραφων λίθινων μνημείων και χώρους υγιεινής. Από τους εκθεσιακούς χώρους είναι προσιτές στο κοινό οι δύο αυλές, ο προθάλαμος και τέσσερις αίθουσες, ενώ οι υπόλοιπες αίθουσες είναι προσιτές μόνο στους ειδικούς μελετητές. Σκοπός του μουσείου είναι η έρευνα, μελέτη, καταγραφή, προστασία, διάσωση, ανάδειξη, δημοσίευση, φωτογραφική τεκμηρίωση, προβολή και έκθεση των αρχαίων ελληνικών επιγραφών. Στις δραστηριότητές του συγκαταλέγονται, ακόμη, η ηλεκτρονική καταγραφή και αποτύπωση των επιγραφών, η κατάρτιση εξειδικευμένης βιβλιοθήκης και, γενικά, επιστημονικών αρχείων σχετικών με τις επιγραφές, καθώς και η διενέργεια εκπαιδευτικών προγραμμάτων. Στον χώρο του Μουσείου διοργανώνονται περιοδικές εκθέσεις αρχαίων ελληνικών επιγραφών, καθώς και εκθέσεις σύγχρονης τέχνης με έργα εμπνευσμένα από την ελληνική γραφή και τις αρχαίες επιγραφές.