Σε μια λεκάνη κοσκινίζουμε το αλεύρι. Ανοίγουμε μια λακκουβίτσα, προσθέτουμε την μαγιά και την λιώνουμε με λίγο χλιαρό νερό.
Ρίχνουμε το λάδι και την ζάχαρη, προσθέτουμε χλιαρό νερό και ανακατεύουμε μέχρι να γίνει χυλός. Πασπαλίζουμε το μείγμα με αλάτι και προσθέτουμε νερό, μέχρι ο χυλός να στέκεται σε ένα κουτάλι της σούπας.
Σκεπάζουμε την λεκάνη με μια πετσέτα και την αφήνουμε σε ζεστό χώρο για 30 λεπτά, μέχρι το μείγμα να αρχίσει να ανεβαίνει στα τοιχώματα της λεκάνης.
Βάζουμε το μείγμα στην παλάμη και κλείνοντας την, το μείγμα που βγαίνει από τον αντίχειρα τον κόβουμε με κουτάλι και τον ρίχνουμε στο καυτό λάδι ή ρίχνουμε κουταλιά κουταλιά από το μείγμα στο λάδι.
Ενδιάμεσα βουτάμε το κουτάλι μας σε ένα ποτηράκι με ελαιόλαδο, για να καθαρίζει από τα υπολείμματα της ζύμης και συνεχίζουμε το τηγάνισμα. Τηγανίζουμε για λίγα λεπτά μέχρι να ροδίσουν οι λουκουμάδες.
Έπειτα τους στραγγίζουμε σε απορροφητικό χαρτί, τους βάζουμε σε μια πιατέλα και περιχύνουμε με μέλι, κανέλα και σουσάμι.
Οι «κατσούμπλες» φτιάχνονται και μοιράζονται σε γνωστούς και φίλους για την αναγγελία ενός ευχάριστου γεγονότος.